Приклад розрахунку задачі

Задача № 1.1.2

Визначити силу гідростатичного тиску води на плоску квадратну кришку у боковій вертикальній грані бака (рис.1.1.2). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск 101325 Па. Висота стовпа води h1=1 м, розмір кришки x=10 см.

Квадратна кришка

Риc. 1.1.2

Методичні рекомендації: розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки.

Алгоритм розрахунку

1.Глибина занурення центру ваги.

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні.

3.Площа змоченої поверхні.

4.Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню.

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги (Формули - перехід).

6.Глибина занурення центра тиску.

7.Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Розрахунок

1.Глибина занурення центру ваги:

\[h{}'_{C}=h_{1}+\frac{x}{2} [м],\]

\[h{}'_{C}=1.0+\frac{0.1}{2}=1.05 [м].\]

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

\[p=\rho gh{}'_{C} [Па],\]

\[p=1000 \cdot 9.81 \cdot 1.05=10300.5 [Па].\]

3.Площа змоченої поверхні:

\[w=x^{_{2}} [м^2],\]

\[w=0.1^{_{2}}=0.01 [м^2].\]

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

\[P=p\cdot w [Н],\]

\[P=10300.5\cdot 0.01=103.005 [Н].\]

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги (Формули - перехід):

\[I_{0}=\frac{x^{4}}{12},\]

\[I_{0}=\frac{0.1^{4}}{12}=8.333^{-6}.\]

6.Глибина занурення центра тиску:

\[h{}'_{D}=h{}'_{C}+\frac{I_{0}}{h{}'_{C}\cdot w} [м],\]

\[h{}'_{D}=1.05+\frac{8.333^{-6}}{1.05\cdot 0.01}=1.0508 [м].\]

7.Епюра гідростатичного тиску

Квадратна кришка

Риc. 1.1.2.e