Міністерство освіти і науки України

Київський національний університет будівництва і архітектури

Кафедра водопостачання та водовідведення

Розрахунково-графічна робота

Розділ «Гідростатика»

Виконали:

Студентки групи ТБКВіМ-24-2

Ворона І.М, Коцюра В.М

Перевірив :

доц. Копаниця Юрій Дмитрович

Київ-2026

Визначити сумарну силу гідростатичного тиску води на криволінійну поверхню радіусом R=1 м, якщо глибина занурення верхньої точки поверхні становить

h₁=3 м, а ширина поверхні B=2 м.

Вихідні дані:

h₁ =3 м R =1 м

B = 2 м

g =9,81

𝜌 =1000

Розрахувати:

Сумарну силу гідростатичного тиску 𝑃 ⃗ -?

Розв’язок

1. Знайдемо величину горизонтальної проекції сили гідростатичного тиску Px.

1.1 Глибина занурення центра ваги вертикальної проекції:
h_с = h₁ + = 3 + = 3.50 м

1.2 Гідростатичний тиск у центрі ваги вертикальної проекції поверхні:
p_с = ρ·g·h_c = 1000·9.81·3.50 = 34335 Па

1.3 Площа вертикальної проекції поверхні:
ω = R·B = 1·2 = 2 м²

1.4 Горизонтальна складова сили:
P_x = p_c·ω;

P_x = 34335·2= 68670 Н

1.5 Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги вертикальної проекції поверхні: 𝐼𝑐;

𝐼𝑐 = = = 0.1667 ;

1.6 Глибина занурення центра тиску горизонтальної проекції сили гідростатичного тиску 𝑃𝑥:

ℎ_𝑑 = ℎ_𝐶 + ;

ℎ_𝑑 = 3.5+ =3.524 м

2. Знайдемо величину вертикальної проекції сили гідростатичного тиску P_z.

2.1 Вертикальна складова дорівнює вазі тіла тиску над криволінійною поверхнею:

W₁ = == 1.57 м³

W₂ = B·R·h₁ = 2·3·1= 6 м³

W= W₁+ W₂ = 7.57 м³

2.2 Величина вертикальної складової P_z:
P_z = ρ·g·W = 1000·9.81·7.57 = Н

2.3 Відсатнь 𝑍_𝐶:

=(R·0.5) ·₂+(R·0.4244) ·₁;

=(1·0.5) ·6+(1·0.4244) ·1.57=3.6663

З іншого краю: 1-0.484=0.516 м

Z_c== 0.484 м

3. Сумарна сила гідростатичного тиску криволінійну поверхню:

P = ;
P = = 101145.29 Н;

4. ⦟𝜑 напряму дії вектору сумарної сили гідростатичного тиску на криволінійну поверхню.

𝜑 = arctg ();
𝜑 = arctg () = 47.24°

Відповідь:

P_x = 68670 Н; P_z = Н; P = 101145.29 Н; φ = 47.24°.

Також, бачимо, що лінія дії сили гідростатичного тиску проходить

через центр кола.

Перевірка розрахунку у CAS MAXIMA за допомого метода трьох

команд (К123)

Для цього введемо умову нашої задачі використавши дані з умови:

Бачимо що результати розрахунку системи CAS MAXIMA співпадають з нашими в межах певної похибки, яка могла виникнути при аналітичному розрахунку. Отримавши результат двома методами розрахунку, можемо вірити в його правильність.